Analytische Lösung linearer Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten und baustatische Anwendung

Die betrachteten linearen Differentialgleichungen dürfen von beliebiger Ordnung sein, können veränderliche Koeffizienten - nämlich Polynome beliebigen Grades - aufweisen, und die Störungsfunktion (rechte Seite) kann ebenfalls aus einem Polymon beliebigen Grades bestehen. Die allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichung und die partikuläre Lösung wird beschrieben. Als unbekannte Konstante treten in der Lösung die Anfangswerte der gesuchten Funktion und ihrer Ableitungen auf. Zunächst werden die Funktionen für die partikuläre Lösung mit Hilfe von konvergierenden Reihen ermittelt, die Funktionen für die homogene Lösung dann unmittelbar aus diesen berechnet. Bei konstanten Koeffizienten liegt stets Konvergenz für die homogene Lösung vor, während bei veränderlichen Koeffizienten dies nicht immer der Fall ist. Durch Unterteilung des betrachteten Intervalls für die unabhängige Veränderliche x kann aber auch hier immer Konvergenz erreicht werden. Zur Erleichterung der Programmierung werden Struktogramme für die vollständige Berechnung aller Lösungsfunktionen und deren Ableitungen angegeben. Die Anwendung des Lösungsverfahrens wird anhand des Beispiels eines elastisch gebetteten Stabes gezeigt, wobei Biegesteifigkeit und Bettungsmodul veränderlich sind. In allen Fällen handelt es sich um genaue, analytische Lösungen.