Prediction of spatial displacement development / Vorhersage der räumlichen Verschiebungsentwicklung

Einer der größten Nachteile von zwei-dimensionalen Verfahren zur Planung von Untertagebauwerken ist die meist inadäquate Modellierung der Auswirkung einer fortschreitenden Ortsbrust. Wenngleich sie auch den Verschiebungsverlauf bis zum Endwert grob abschätzen, liefert keine der verfügbaren 2D-Lösungen Informationen über die Größe der Vorentlastung des Baugrunds. Auf der anderen Seite sind 3D-Berechnungen, die nur mit numerischen Methoden durchgeführt werden können, mit einem viel größeren Modellierungs- und Auswertungsaufwand verbunden.

Die hier vorgestellte Methode liefert ein einfach implementierbares Werkzeug, das eine schnelle Vorhersage des Verschiebungsverlaufs für einen kreisrunden Querschnitt in einem linear elastischen-ideal plastischen Mohr-Coulomb Material unter hydrostatischer Belastung erlaubt. An einem 3D-Modell im finite Differenzen Programm FLAC^3Dwurde eine Parameterstudie durchgeführt. Die Parameter für die numerischen Simulationen wurden dabei so gewählt, dass sie ein regelmäßiges Netz in einem Koordinatensystem formen, das vom Reibungswinkel und einer dimensionslosen Variable η aufgespannt wird. Basierend auf den Verschiebungsverläufen aus den numerischen Berechnungen wurden, unter Anwendung der geschlossenen Lösung nach Feder & Arwanitakis, die zugehörigen fiktiven Ausbaudrücke für jeden Ortsbruststand rückgerechnet. Die rückgerechneten Kurvenverläufe des fiktiven Ausbaudrucks, beziehungsweise der dimensionslose Quotient aus fiktivem Ausbaudruck und Primärspannung wurden mit einer modifizierten Form der Funktion nach Sulem et al. angepasst. Diese Kurvenanpassung liefert Parameterder Formfunktion, welche die Etablierung von drei Interpolations-Beziehungen ermöglicht. Die Kenntnis dieser Formfunktion ermöglicht die Bestimmung des Verschiebungsverlaufs in Bezug zum Abstand der Ortsbrust für beliebige mechanische Parameter. Die etablierten Interpolations-Beziehungen wurden mittels zehn 3D-Berechnungen mit zufällig gewählten Parametern verifiziert und lieferten sehr zufrieden stellende Ergebnisse. Die Methode wurde anhand von Fallstudien getestet.