Einfluß des Axialwiderstandes auf die Stabilität eines kontinuierlich gelagerten Stabes

Axial belastete kontinuierlich gelagerte Stäbe kommen in der Ingenieurpraxis, z. B. in der Geotechnik (als Pfähle) oder in Komposition (als gedrückte Fasern in einer weichen Matrix) vor. Mit zunehmen der Axialdruckkraft kann der Stab ausknicken. Frühere Untersuchungen setzten voraus, daß die axiale Kraftverteilung über die ganze Stablänge konstant ist. Aber in wirklichen Ingenieurproblemen variieren die Axialkräfte, verursacht durch den axialen Widerstand entlang der Berührungsfläche mit dem Untergrund. Der Zweck der vorliegenden Abhandlung ist die Bestimmung der Wirkung des Axialwiderstandes auf die die Instabilität verursachende Kraft. Die Untersuchung wird an einem langen, am freien Ende gedrückten Stab durchgeführt, der in einem Winkler-Medium gelagert ist. Der axiale Widerstand wird naheliegend durch axiale Federn modelliert. Dieses Modell führt zu einer veränderlichen Axialkraft entlang des Stabes und deshalb zu einer Differenzialgleichung mit einem variablen Koeffizienten. Das Problem wird numerisch für drei verschiedene Lagerungsbedingungen gelöst. Die Lösungen werden graphisch dargestellt. Die Ergebnisse zeigen, daß der Axialwiderstand die Knicklast vergrößert und außerdem einen starken Eindruck auf die Form der ersten Eigenfunktion für die Fälle der gelenkig (momentenfrei) gelagerten und eingespannten Enden hat.