Effektiver Algorithmus zur Lösung von inversen Aufgabenstellungen - Anwendung in der Geomechanik

Durch den Einsatz von numerischen Modellen für ingenieurtechnische Problemstellungen, wie z. B. der FEM oder der FDM, können zunehmend komplexere Berechnungen in immer kürzerer Zeit bewältigt werden. Gleichzeitig ergibt sich jedoch bei dem Einsatz dieser Werkzeuge der Bedarf an Werten für die verschiedenen Modellparameter, von rein konstitutiven Kennwerten bis hin zu geometrischen Angaben, für deren Bestimmung zunehmend inverse Verfahren Anwendung finden. Bei der Nutzung dieser Methoden ist jedoch - insbesondere bei komplizierten Simulationen - mit sehr langen Berechnungszeiten zu rechnen. Gegenstand dieses Beitrags ist die Vorstellung einer Verfahrensklasse, die eine Abschätzung der Lösung solcher inverser Aufgaben auf der Basis von relativ wenigen Stützstellen ermöglicht. An die Verteilung der Stützstellen werden geringste Anforderungen gestellt, so daß diese wahlweise aus vorhergehenden Simulationen oder auch aus alternativen Quellen stammen können.

Im Rahmen dieses Beitrags soll ausgehend von einer Einführung in den theoretischen Ansatz eine Strategie zur Beschleunigung der Lösung von inversen Problemstellungen und Optimierungsaufgaben an einem Beispiel aus dem Gebiet der Geomechanik vorgestellt werden.