Optimierungsgestützte Platzierung individueller Hohlkörper in Platten

Materialeinsparungen sind im Bauwesen unerlässlich. Ohne sie lassen sich die weltweit gesteckten Klimaziele nicht erreichen. Bei Betonplatten sind Hohlkörper eine Möglichkeit dazu. Sie verdrängen bis etwa 35 % an Betonvolumen, und zwar in Bereichen geringer Querkraft‐ und Biegebeanspruchung. Dabei wird bislang nur je eine Hohlkörperform eingesetzt. Im Beitrag wird ein Verfahren hergeleitet, das gegenüber den bisherigen Berechnungskonzepten zwei wesentliche Verbesserungen liefert. Zum einen sind beliebige Hohlkörperformen und ‐größen das Ergebnis, sodass innerhalb einer Platte je nach Tragfähigkeitsreserve verschieden große Hohlkörper nutzbar sind. Die Formen können beliebig rechteckig, kugelförmig oder ellipsoid ausfallen und werden generalisiert über sogenannte Superellipsoide beschrieben. Zum anderen ist die Optimierung an die Schnittgrößenermittlung der Platte gekoppelt, sodass die Veränderung der Schnittgrößenverteilung aus der Steifigkeitsbeeinflussung durch die Hohlkörper direkt ins Verfahren mit eingeht. Nachlaufende Kontrollen von Schnittgrößenumlagerungen entfallen. Kern des Optimierungsverfahrens ist die rechnerische Variation der Dichte, die mit dem verbliebenen Betonmaterial gleichgesetzt wird. Die Tragfähigkeit wird durch minimal einzuhaltende Druckzonenhöhen (Biegung) und reduzierte Widerstände schubunbewehrter Platten (Querkraft) nachgewiesen. Zwei Beispiele zeigen die praktische Anwendung an Plattenstreifen bzw. Flachdecken.