Gültigkeitsgrenzen des statischen Kollapstheorems der Plastomechanik für Reibungsböden

Die Bedeutung, der Beweis sowie die vorausgesetzten Materialeigenschaften und materialunabhängigen Grundlagen des statischen Kollapstheorems - auch Theorem von der unteren Schranke genannt -, welches besagt, dass für einen Körper aus ideal plastischem Material ein plastischer Kollaps ausgeschlossen ist, wenn sich wenigstens ein statisch mögliches und sicheres Spannungsfeld finden lässt, werden dargestellt und erläutert. Sodann wird der Gültigkeitsbereich der entscheidenden Materialeigenschaft, der sogenannten Drucker'schen Ungleichung für Reibungsböden bestimmt und daraus der Gültigkeitsbereich des Theorems für Reibungsböden abgeleitet. Die Gültigkeitsgrenzen sind durch die Grenzbedingung für die Spannungen und das Dilatanzverhalten festgelegt und gegenüber dem Bereich aller sicheren Spannungen nur wenig eingeschränkt. Das eingeschränkte Theorem verlangt einen von der Genauigkeit des statischen Rechenmodells abhängigen Sicherheitsabstand des angenommenen Spannungsfelds von der Grenzbedingung und entspricht der Arbeitsweise eines sorgfältigen Ingenieurs. Es gilt sowohl für den Fall der kritischen Grenzbedingung als auch einer Peak-Grenzbedingung mit stetigem und differenzierbarem Spannungs-Verformungs-Verlauf. Im Fall einer Peak-Grenzbedingung mit anschließender Dehnungsentfestigung, ist jedoch die Entfestigung in Teilen des Bruchmechanismus schon vor dem globalen Bruch durch progressiven Bruch zu berücksichtigen. Bei einer Peak-Grenzbedingung mit unstetigem Verlauf (Sprödbruch) ist das Theorem ungültig, was bei Sicherungen mit konstruktiven Elementen zu beachten ist. Das Theorem gilt auch für die von der Kinematik ausgehenden Methoden der Standsicherheitsberechnung, weil diese bei Reibungsböden im Unterschied zu ideal plastischem Material im Allgemeinen ebenfalls statische Annahmen erfordern.